5. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии (bn):16,24,36,.....

Решение:

Сначала найдём знаменатель геометрической прогрессии \( q \):

\( q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{24}{16} = \frac{3}{2} = 1.5 \)

Формула суммы первых \( n \) членов геометрической прогрессии:

\( S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1} \)

Найдём сумму первых пяти членов (\( n=5 \)):

\( S_5 = \frac{16 \left( (1.5)^5 - 1 \right)}{1.5 - 1} \)

\( (1.5)^5 = (3/2)^5 = 243/32 = 7.59375 \)

\( S_5 = \frac{16 (7.59375 - 1)}{0.5} \)

\( S_5 = \frac{16 \cdot 6.59375}{0.5} \)

\( S_5 = 32 \cdot 6.59375 \)

\( S_5 = 211 \)

Ответ: А