5. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение:

Треугольник изображен на клетчатой бумаге. Размер клетки 1 см х 1 см. Площадь одной клетки равна \( 1 \text{ см} \times 1 \text{ см} = 1 \text{ см}^2 \).

Чтобы найти площадь треугольника, мы можем:

1. Способ 1: Подсчитать полные и частичные клетки.
   Треугольник занимает 3 полные клетки. Также он занимает части других клеток. Можно заметить, что две части треугольника (справа и снизу) в сумме дают еще одну полную клетку. Таким образом, общая площадь треугольника составляет \( 3 + 1 = 4 \) клетки.
2. Способ 2: Использовать формулу площади прямоугольного треугольника.
   Если мы рассмотрим треугольник как прямоугольный (что видно по его расположению на клетках), то его катеты будут равны длине сторон, соответствующей количеству клеток. Катеты равны 2 см и 4 см.
   Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: \( S = \frac{1}{2}ab \).
   \( S = \frac{1}{2} \times 2 \text{ см} \times 4 \text{ см} = \frac{1}{2} \times 8 \text{ см}^2 = 4 \text{ см}^2 \).
3. Способ 3: Использовать метод Гаусса (или подсчет по координатам).
   Если принять нижний левый угол как начало координат (0,0), то вершины треугольника будут: (0,0), (4,0), (0,2).
   Площадь можно найти как площадь прямоугольника, описанного вокруг треугольника, минус площади других треугольников. Или, если треугольник лежит на координатной сетке, можно использовать формулу для площади многоугольника по координатам его вершин, но в данном случае проще другие методы.
4. Способ 4: Разбить на более простые фигуры.
   Треугольник можно разбить на прямоугольный треугольник с катетами 2 и 4.

Все методы дают один результат.

Ответ: 4