5) Найдите площадь равнобедренной трапеции, диагонали которой перпендикулярны, а средняя линия равна 10 см.

Для равнобедренной трапеции, у которой диагонали перпендикулярны, существует особое свойство: высота трапеции равна средней линии.

Дано:

• Трапеция равнобедренная.
• Диагонали перпендикулярны.
• Средняя линия $$m = 10$$ см.

Свойства:

• В равнобедренной трапеции с перпендикулярными диагоналями высота $$h$$ равна средней линии $$m$$.
• Площадь трапеции $$S = m \times h$$.

Из свойств следует, что:

$$h = m = 10$$ см.

Теперь найдем площадь:

\[ S = m \times h \]

\[ S = 10 \times 10 \]

\[ S = 100 \] см²

Ответ: Площадь равнобедренной трапеции равна 100 см².