5. Найдите площадь фигуры, ограниченной: графиком функции y=sinx; осью Ох; прямыми х=0 и х=п.

Решение:

Площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = f(x), осью Ox и вертикальными прямыми x = a и x = b, вычисляется как определенный интеграл от f(x) в пределах от a до b. Важно учитывать, что если функция отрицательна на интервале, то площадь берется по модулю.

1. Определяем функцию и пределы интегрирования:
   Функция: y = sin(x).
   Ось Ox: y = 0.
   Левая граница: x = 0.
   Правая граница: x = π.
2. Проверяем знак функции на интервале:
   На интервале от x = 0 до x = π функция sin(x) принимает положительные значения (sin(x) ≥ 0).
3. Составляем интеграл:
   Площадь (S) = ∫₀⁺ sin(x) dx
4. Вычисляем интеграл:
   Первообразная для sin(x) — это -cos(x).
   S = [-cos(x)]⁼⁺₀
   S = (-cos(π)) - (-cos(0))
   S = (-(-1)) - (-1)
   S = 1 - (-1) = 1 + 1 = 2.

Ответ: 2