5. Найдите область определения функций: а) y = √(4x − 9x²); б) y = √((x² + 12x + 20)/(2x − 52)); в) y = √(6x − 2x²) + √(8 − 5x).

а) Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

\(4x-9x^2\ge0\Rightarrow x(4-9x)\ge0\).

Отсюда \(x\in\left[0;\frac49\right]\).

б) Требуем:

\(\frac{x^2+12x+20}{2x-52}\ge0\).

Разложим числитель и знаменатель:

\(x^2+12x+20=(x+10)(x+2)\), \(2x-52=2(x-26)\).

Критические точки: \(-10\), \(-2\), \(26\). Точка \(26\) исключается из области определения.

Получаем:

\(x\in(-\infty;-10]\cup(-2;26)\).

в) Оба подкоренных выражения должны быть неотрицательными:

\(6x-2x^2\ge0\Rightarrow 2x(3-x)\ge0\Rightarrow x\in[0;3]\).

\(8-5x\ge0\Rightarrow x\le\frac85\).

Пересечение промежутков:

\(x\in\left[0;\frac85\right]\).

Ответ: а) \(\left[0;\frac49\right]\); б) \((-\infty;-10]\cup(-2;26)\); в) \(\left[0;\frac85\right]\).