1. Решите неравенство: а) 5x² + 3x − 8 > 0; б) x² < 16; в) 5x² − 4x + 21 > 0.

а) Найдём корни квадратного трёхчлена:

\(5x^2+3x-8=0\).

\(D=3^2-4\cdot5\cdot(-8)=169\), поэтому \(x_1=-\frac{8}{5}\), \(x_2=1\).

Ветви параболы направлены вверх, поэтому выражение положительно вне промежутка между корнями:

\(x\in\left(-\infty;-\frac85\right)\cup(1;+\\infty)\).

б) \(x^2<16\Rightarrow |x|<4\), следовательно:

\(x\in(-4;4)\).

в) \(D=(-4)^2-4\cdot5\cdot21=16-420=-404<0\). Так как коэффициент при \(x^2\) положительный, выражение всегда положительно.

\(x\in(-\infty;+\infty)\).

Ответ: а) \(\left(-\infty;-\frac85\right)\cup(1;+\infty)\); б) \((-4;4)\); в) \((-\infty;+\infty)\).