5. Найдите корень уравнения ⁵ⁱⁱ11 = 2⁵⁻38.

Решение:

1. Определим тип уравнения: Это пропорция, так как она имеет вид wwww = wwww.
2. Используем основное свойство пропорции: Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов.
3. Запишем уравнение:
   • Крайние члены: (d - 1) и 8
   • Средние члены: 11 и (2d - 3)
   • Умножим крайние члены: 8 * (d - 1)
   • Умножим средние члены: 11 * (2d - 3)
   • Приравняем результаты: 8(d - 1) = 11(2d - 3)
4. Раскроем скобки:
   • 8 * d - 8 * 1 = 11 * 2d - 11 * 3
   • 8d - 8 = 22d - 33
5. Решим линейное уравнение:
   • Перенесем члены с 'd' в одну сторону, а постоянные числа — в другую. Перенесем 8d в правую часть (со знаком минус) и -33 в левую часть (со знаком плюс): 33 - 8 = 22d - 8d
   • Упростим обе части: 25 = 14d
   • Найдем 'd', разделив обе части на 14: d = 25 / 14

Ответ: d = 25/14