5)*Найдите координаты точки пересечения графиков функций у = -2x+9 и у=2х- (двумя способами)

Решение:

Способ 1: Алгебраический

1. Чтобы найти точку пересечения графиков, нужно приравнять правые части уравнений функций, так как в точке пересечения \( y \) одинаковы:


2. \( -2x + 9 = 2x - 1 \)


3. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:


4. \( 9 + 1 = 2x + 2x \)


5. \( 10 = 4x \)


6. \( x = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} = 2.5 \)


7. Теперь найдём \( y \), подставив значение \( x \) в любое из уравнений. Возьмём \( y = 2x - 1 \):


8. \( y = 2 \cdot 2.5 - 1 = 5 - 1 = 4 \).

Способ 2: Графический

1. Построим графики функций:


2. Для \( y = -2x + 9 \):
   При \( x = 0 \), \( y = 9 \) (точка (0; 9)).
   При \( y = 0 \), \( -2x + 9 = 0 \), \( 2x = 9 \), \( x = 4.5 \) (точка (4.5; 0)).


3. Для \( y = 2x - 1 \):
   При \( x = 0 \), \( y = -1 \) (точка (0; -1)).
   При \( y = 0 \), \( 2x - 1 = 0 \), \( 2x = 1 \), \( x = 0.5 \) (точка (0.5; 0)).


4. Отметим эти точки на координатной плоскости и проведём прямые.


5. Найдем точку пересечения. Визуально или по точным расчетам (если строить на миллиметровой бумаге), точка пересечения будет иметь координаты \( (2.5; 4) \).

Ответ: Точка пересечения имеет координаты (2.5; 4).