5. Найдите cosa, если sina = -√19/10, α ∈ (π; 3π/2)

Решение:

1. 
   

   Используем основное тригонометрическое тождество: $$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$

   
   


2. 
   

   Подставим значение синуса:

   
   

   \[ \left(-\frac{\sqrt{19}}{10}\right)^2 + \cos^2 \alpha = 1 \]

   
   

   \[ \frac{19}{100} + \cos^2 \alpha = 1 \]

   
   


3. 
   

   Найдем $$\cos^2 \alpha$$:

   
   

   \[ \cos^2 \alpha = 1 - \frac{19}{100} = \frac{100 - 19}{100} = \frac{81}{100} \]

   
   


4. 
   

   Найдем $$\cos \alpha$$:

   
   

   \[ \cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{81}{100}} = \pm \frac{9}{10} \]

   
   


5. 
   

   Определим знак косинуса. Угол $$\alpha$$ принадлежит третьей четверти ($$\alpha \in (\pi; \frac{3\pi}{2})$$). В третьей четверти косинус отрицателен.

   
   

   \[ \cos \alpha = -\frac{9}{10} \]

   
   

Ответ: $$-\frac{9}{10}$$