5*. Найдите четыре дроби, каждая из которых больше \( \frac{4}{7} \) и меньше \( \frac{6}{7} \).

Решение:

Нам нужно найти четыре дроби, которые находятся между \( \frac{4}{7} \) и \( \frac{6}{7} \).

Можно привести дроби к большему знаменателю, чтобы между ними появилось больше чисел.

Умножим числитель и знаменатель на 2:

\( \frac{4}{7} = \frac{4 \times 2}{7 \times 2} = \frac{8}{14} \)

\( \frac{6}{7} = \frac{6 \times 2}{7 \times 2} = \frac{12}{14} \)

Теперь нам нужно найти четыре дроби между \( \frac{8}{14} \) и \( \frac{12}{14} \). Это могут быть:

\( \frac{9}{14} \), \( \frac{10}{14} \) (можно сократить до \( \frac{5}{7} \)), \( \frac{11}{14} \).

Чтобы найти еще одну дробь, можно умножить исходные дроби на 3:

\( \frac{4}{7} = \frac{4 \times 3}{7 \times 3} = \frac{12}{21} \)

\( \frac{6}{7} = \frac{6 \times 3}{7 \times 3} = \frac{18}{21} \)

Между \( \frac{12}{21} \) и \( \frac{18}{21} \) мы можем выбрать, например, \( \frac{13}{21} \).

Таким образом, четыре дроби, которые больше \( \frac{4}{7} \) и меньше \( \frac{6}{7} \), могут быть:

\( \frac{9}{14}, \frac{5}{7}, \frac{11}{14}, \frac{13}{21} \).

Ответ: \( \frac{9}{14}, \frac{5}{7}, \frac{11}{14}, \frac{13}{21} \).