4. Решите уравнение: а) \( y + 4 \frac{7}{10} = 5 \frac{8}{15} \); б) \( 2,65 \cdot (n - 3,06) = 4,24 \).

Решение:

а) \( y + 4 \frac{7}{10} = 5 \frac{8}{15} \)

Чтобы найти \( y \), нужно из уменьшаемого вычесть вычитаемое:

\( y = 5 \frac{8}{15} - 4 \frac{7}{10} \)

Приведём дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15 и 10 равен 30.

\( 5 \frac{8}{15} = 5 \frac{8 \times 2}{15 \times 2} = 5 \frac{16}{30} \)

\( 4 \frac{7}{10} = 4 \frac{7 \times 3}{10 \times 3} = 4 \frac{21}{30} \)

\( y = 5 \frac{16}{30} - 4 \frac{21}{30} \)

Представим \( 5 \frac{16}{30} \) как \( 4 \frac{30}{30} + \frac{16}{30} = 4 \frac{46}{30} \).

\( y = 4 \frac{46}{30} - 4 \frac{21}{30} = (4-4) + (\frac{46}{30} - \frac{21}{30}) = 0 + \frac{25}{30} = \frac{25}{30} = \frac{5}{6} \)

б) \( 2,65 \cdot (n - 3,06) = 4,24 \)

Чтобы найти \( n - 3,06 \), нужно произведение разделить на известный множитель:

\( n - 3,06 = 4,24 : 2,65 \)

\( n - 3,06 = \frac{4,24}{2,65} = \frac{424}{265} \)

Разделим столбиком: \( 424 \div 265 \approx 1,60 \)

\( n - 3,06 = 1,6 \) (точное деление \( 4240 \div 265 = 16 \), значит \( 4,24 \div 2,65 = 1,6 \))

Чтобы найти \( n \), нужно к разности прибавить вычитаемое:

\( n = 1,6 + 3,06 \)

\( n = 4,66 \)

Ответ: а) \( y = \frac{5}{6} \), б) \( n = 4,66 \).