5*. Найдите четыре дроби, каждая из которых больше 7/11 и меньше 9/11.

Решение:

Чтобы найти дроби между \( \frac{7}{11} \) и \( \frac{9}{11} \), нам нужно найти числитель, который будет больше 7 и меньше 9. Единственное целое число между 7 и 9 — это 8.

• Значит, одна такая дробь — \( \frac{8}{11} \).

Чтобы найти больше дробей, можно привести дроби \( \frac{7}{11} \) и \( \frac{9}{11} \) к другому знаменателю. Например, умножим числитель и знаменатель на 2:

• \( \frac{7}{11} = \frac{7 \cdot 2}{11 \cdot 2} = \frac{14}{22} \)
• \( \frac{9}{11} = \frac{9 \cdot 2}{11 \cdot 2} = \frac{18}{22} \)
• Теперь ищем дроби между \( \frac{14}{22} \) и \( \frac{18}{22} \). Это дроби \( \frac{15}{22} \), \( \frac{16}{22} \), \( \frac{17}{22} \).

Можно привести и к другому знаменателю, например, умножим на 3:

• \( \frac{7}{11} = \frac{7 \cdot 3}{11 \cdot 3} = \frac{21}{33} \)
• \( \frac{9}{11} = \frac{9 \cdot 3}{11 \cdot 3} = \frac{27}{33} \)
• Теперь ищем дроби между \( \frac{21}{33} \) и \( \frac{27}{33} \). Это дроби \( \frac{22}{33} \), \( \frac{23}{33} \), \( \frac{24}{33} \), \( \frac{25}{33} \), \( \frac{26}{33} \).

Выберем любые четыре из найденных дробей.

Ответ: \( \frac{8}{11}, \frac{15}{22}, \frac{16}{22}, \frac{17}{22} \).