№5. На рисунке прямая ВС касается окружности с центром О в точке В. Найдите угол АОВ, если угол АВС равен 63°.

Дано:

• Окружность с центром О.
• Точки А, В на окружности.
• Прямая BC касается окружности в точке В.
• Угол ABC = 63°.

Найти: Угол АОВ.

Решение:

1. Свойство касательной и радиуса: Радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной. То есть, радиус OB перпендикулярен прямой BC.
2. Угол OBC: Следовательно, угол OBC = 90°.
3. Угол АОВ: Угол АОВ является центральным углом, опирающимся на дугу АВ.
4. Связь углов: Угол ABC является углом между касательной BC и хордой AB. Угол АОВ является центральным углом, опирающимся на ту же дугу AB.
5. Теорема о касательной и хорде: Величина угла между касательной и хордой, проведенной из точки касания, равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
6. Формула: Угол ABC = 1/2 * Угол АОВ.
7. Подстановка значений: 63° = 1/2 * Угол АОВ.
8. Решение для Угла АОВ: Умножаем обе стороны на 2: Угол АОВ = 63° * 2 = 126°.

Ответ: 126°