5. На рисунке ДАМК и ДВМК — прямоугольные. Докажите, что если АК = ВК, то АМ = ВМ.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники \( \triangle AKM \) и \( \triangle BKM \).

1. \( AK = BK \) (по условию).
2. \( \angle AKM = \angle BKM \) (вертикальные углы).
3. \( \angle KAM = \angle KBM = 90^{\circ} \) (по условию, \( \triangle AKM \) и \( \triangle BKM \) — прямоугольные).

По первому признаку равенства прямоугольных треугольников (по двум катетам и прилежащему к ним острому углу), \( \triangle AKM = \triangle BKM \).

Следовательно, равны соответствующие стороны \( AM = BM \).

Что и требовалось доказать.