5 На рисунке 44 угол AOD — прямой, ∠AOB = ∠BOC = ∠COD. Найдите угол, образованный биссектрисами углов AOB и COD.

Решение:

1. Угол AOD — прямой, значит, \( \angle AOD = 90° \).
2. По условию, \( \angle AOB = \angle BOC = \angle COD \).
3. Эти три угла составляют угол AOD: \( \angle AOB + \angle BOC + \angle COD = \angle AOD \).
4. \( 3 \angle AOB = 90° \) (так как углы равны).
5. \( \angle AOB = \frac{90°}{3} = 30° \). Следовательно, \( \angle BOC = 30° \) и \( \angle COD = 30° \).
6. Биссектриса угла AOB делит его пополам. Обозначим её OK. \( \angle AOK = \angle KOB = \frac{30°}{2} = 15° \).
7. Биссектриса угла COD делит его пополам. Обозначим её OM. \( \angle COM = \angle MOD = \frac{30°}{2} = 15° \).
8. Искомый угол образован биссектрисами OK и OM. Это угол KOM.
9. Угол KOM равен сумме углов KOB, BOC и COM: \( \angle KOM = \angle KOB + \angle BOC + \angle COM \).
10. \( \angle KOM = 15° + 30° + 15° = 60° \).

Ответ: 60°.