5. На примере функции \(y=2x^2-12x+16\) покажите, как строят график квадратичной функции.

Приведём функцию к виду, удобному для построения:

1. Вынесем 2 за скобки: \[y=2(x^2-6x+8).\]
2. Выделим полный квадрат: \[y=2\bigl((x-3)^2-1\bigr).\]
3. Получим: \[y=2(x-3)^2-2.\]

Значит, график получают из параболы \(y=2x^2\) переносом на 3 единицы вправо и на 2 единицы вниз.

Вершина параболы: \(A(3;-2)\). Ось симметрии: \(x=3\). Так как \(a=2>0\), ветви направлены вверх.

Найдём точки для построения:

Уточним значения по формуле \(y=2(x-3)^2-2\): точки \((1;6)\), \((2;0)\), \((3;-2)\), \((4;0)\), \((5;6)\). Отметим их на координатной плоскости и проведём через них плавную параболу.

Ответ: график функции — парабола с вершиной \((3;-2)\), осью симметрии \(x=3\) и ветвями, направленными вверх; нули функции: \(x=2\) и \(x=4\).