4. Что представляет собой \(y=ax^2+bx+c\)?

Функция \(y=ax^2+bx+c\), где \(a\ne0\), представляет собой квадратичную функцию. Её графиком является парабола.

Выделим полный квадрат:

\[y=a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2-\frac{b^2-4ac}{4a}.\]

Следовательно, вершина параболы имеет координаты

\[x_0=-\frac{b}{2a},\qquad y_0=-\frac{b^2-4ac}{4a}.\]

Ось симметрии параболы: \(x=-\frac{b}{2a}\). При \(a>0\) ветви направлены вверх, при \(a<0\) — вниз.