5. На основании опроса 20 учащихся о времени (в минутах), которое они тратят на выполнение домашнего • задания в определённый день по геометрии, были а получены следующие данные: 26, 27, 30, 31, 28, 16, 17, 18, 22, 26, 39, 27, 25, 30, 36, 15, 23, 21, 24, 38. а) примените группировку данных с шагом 5 минут; b) посчитайте долю значений в каждом интервале; c) вычислите частоту значений в интервалах; d) пользуясь таблицей, постройте гистограмму.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

Исходные данные (20 учеников):

26, 27, 30, 31, 28, 16, 17, 18, 22, 26, 39, 27, 25, 30, 36, 15, 23, 21, 24, 38.

а) Группировка данных с шагом 5 минут:

Сначала отсортируем данные по возрастанию:

15, 16, 17, 18, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 26, 27, 27, 28, 30, 30, 31, 36, 38, 39.

Теперь сгруппируем по интервалам с шагом 5 минут:

• 15-19 минут: 15, 16, 17, 18 (4 значения)
• 20-24 минуты: 21, 22, 23, 24 (4 значения)
• 25-29 минут: 25, 26, 26, 27, 27, 28 (6 значений)
• 30-34 минуты: 30, 30, 31 (3 значения)
• 35-39 минут: 36, 38, 39 (3 значения)

б) Расчет доли значений в каждом интервале:

Общее количество данных = 20.

• 15-19 минут: Доля = \( 4 / 20 = 0.2 \)
• 20-24 минуты: Доля = \( 4 / 20 = 0.2 \)
• 25-29 минут: Доля = \( 6 / 20 = 0.3 \)
• 30-34 минуты: Доля = \( 3 / 20 = 0.15 \)
• 35-39 минут: Доля = \( 3 / 20 = 0.15 \)

в) Расчет частоты значений в интервалах:

Частота = доля (или количество значений / общее количество).

• 15-19 минут: Частота = \( 4 / 20 = 0.2 \)
• 20-24 минуты: Частота = \( 4 / 20 = 0.2 \)
• 25-29 минут: Частота = \( 6 / 20 = 0.3 \)
• 30-34 минуты: Частота = \( 3 / 20 = 0.15 \)
• 35-39 минут: Частота = \( 3 / 20 = 0.15 \)

Сводная таблица:

d) Построение гистограммы:

Гистограмма будет иметь следующие характеристики:

• Ось X (горизонтальная): Интервалы времени выполнения домашнего задания (15-19, 20-24, 25-29, 30-34, 35-39 минут).
• Ось Y (вертикальная): Частота (или доля) учеников.
• Столбцы:
• Интервал 15-19 мин: высота столбика 0.2
• Интервал 20-24 мин: высота столбика 0.2
• Интервал 25-29 мин: высота столбика 0.3
• Интервал 30-34 мин: высота столбика 0.15
• Интервал 35-39 мин: высота столбика 0.15

Гистограмма покажет, что наибольшее количество учеников (30%) тратят на выполнение домашнего задания по геометрии от 25 до 29 минут. Наименьшее количество учеников (по 15%) тратят от 30 до 34 минут и от 35 до 39 минут. Равное количество учеников (по 20%) тратят от 15 до 19 минут и от 20 до 24 минут.