№5. На окружности отмечены точки A, B, C, D так, что AB — диаметр, а угол ACD равен 30°. Найдите угол DCB.

Вписанный угол \(\angle ACD = 30^\circ\) опирается на дугу \(AD\), поэтому её величина равна:

\[\overset{\frown}{AD} = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ\]

Так как \(AB\) — диаметр, дуга \(ADB\) является полуокружностью:

\[\overset{\frown}{ADB} = 180^\circ\]

Тогда:

\[\overset{\frown}{DB} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\]

Угол \(\angle DCB\) равен половине дуги \(DB\):

\[\angle DCB = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ\]

Ответ: 60°.