№5 На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён острый угол. Найдите тангенс этого угла.

Решение:

Чтобы найти тангенс острого угла, изображённого на клетчатой бумаге, мы можем построить прямоугольный треугольник, где этот угол будет одним из острых углов.

Из рисунка видно, что вершина угла находится в точке, соответствующей координатам (0,0).

Другая точка на одной из сторон угла находится на пересечении клеток, например, в точке (3,2) (3 клетки вправо, 2 клетки вверх).

Чтобы построить прямоугольный треугольник, проведём перпендикуляр из точки (3,2) к оси X. Это даст нам точку (3,0).

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник с вершинами в (0,0), (3,0) и (3,2).

Длина противолежащего катета (вертикальный) равна 2.

Длина прилежащего катета (горизонтальный) равна 3.

Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.

\( \text{tg}(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{2}{3} \)

Ответ: \( \frac{2}{3} \)