5. Материальная точка движется по закону x(t) = (1/2)t³ - 3t² + 2t (где х- расстояние от точки отсчета в метрах, t-время в секундах, измеренное с начала движения). Найти скорость в (м/с) в момент времени t=6 с

Решение:

Скорость — это первая производная от координаты по времени:

• $$v(t) = \frac{dx(t)}{dt}$$
• $$v(t) = \frac{d}{dt}(\frac{1}{2}t^3 - 3t^2 + 2t)$$
• $$v(t) = \frac{1}{2} \cdot 3t^2 - 3 \cdot 2t + 2$$
• $$v(t) = \frac{3}{2}t^2 - 6t + 2$$

Подставим $$t=6$$ с:

• $$v(6) = \frac{3}{2}(6)^2 - 6(6) + 2$$
• $$v(6) = \frac{3}{2} \cdot 36 - 36 + 2$$
• $$v(6) = 3 \cdot 18 - 36 + 2$$
• $$v(6) = 54 - 36 + 2$$
• $$v(6) = 18 + 2$$
• $$v(6) = 20$$ м/с

Ответ: 20 м/с