3. При торможении маховик за t секунд поворачивается на угол φ(t) = 12t - t³ радиан. Найдите угловую скорость вращения маховика в момент времени t = 3 с.

Решение:

Угловая скорость ($$\omega$$) — это первая производная от угла поворота ($$\varphi$$) по времени ($$t$$):

• $$\omega(t) = \frac{d\varphi(t)}{dt}$$
• $$\omega(t) = \frac{d}{dt}(12t - t^3)$$
• $$\omega(t) = 12 - 3t^2$$

Теперь подставим $$t=3$$ с:

• $$\omega(3) = 12 - 3(3)^2$$
• $$\omega(3) = 12 - 3 \cdot 9$$
• $$\omega(3) = 12 - 27$$
• $$\omega(3) = -15$$ рад/с

Ответ: -15 рад/с