5. Косинус острого угла А треугольника АВС равен \(\frac{2\sqrt{6}}{5}\). Найдите sinA, tgA, ctg A.

Решение:

1. Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \).
2. \( \sin^2 A = 1 - \cos^2 A = 1 - \left(\frac{2\sqrt{6}}{5}\right)^2 = 1 - \frac{4 \cdot 6}{25} = 1 - \frac{24}{25} = \frac{1}{25} \).
3. Так как угол A острый, \( \sin A > 0 \). Следовательно, \( \sin A = \sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{1}{5} \).
4. Найдем тангенс угла A: \( \text{tg} A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{1/5}{2\sqrt{6}/5} = \frac{1}{2\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{2\sqrt{6}\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{12} \).
5. Найдем котангенс угла A: \( \text{ctg} A = \frac{1}{\text{tg} A} = \frac{12}{\sqrt{6}} = \frac{12\sqrt{6}}{6} = 2\sqrt{6} \).

Ответ: \( \sin A = \frac{1}{5}, \text{tg} A = \frac{\sqrt{6}}{12}, \text{ctg} A = 2\sqrt{6} \).