2. В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 3, BC = \(\sqrt{91}\). Найдите cos ∠A.

Решение:

В прямоугольном треугольнике косинус угла A определяется как отношение прилежащего катета AC к гипотенузе AB.

1. Найдем длину гипотенузы AB по теореме Пифагора: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \).
2. \( AB^2 = 3^2 + (\sqrt{91})^2 = 9 + 91 = 100 \).
3. \( AB = \sqrt{100} = 10 \).
4. Найдем косинус угла A: \( \cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{3}{10} \).

Ответ: \( \frac{3}{10} \).