5. Катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 12. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Запишем теорему Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \), где \( a \) и \( b \) — катеты, а \( c \) — гипотенуза.
2. Шаг 2: Подставим известные значения катетов: \( 3^2 + 12^2 = c^2 \).
3. Шаг 3: Вычислим квадраты катетов: \( 9 + 144 = c^2 \).
4. Шаг 4: Сложим полученные значения: \( 153 = c^2 \).
5. Шаг 5: Найдем гипотенузу, извлекая квадратный корень: \( c = \sqrt{153} \).
6. Шаг 6: Упростим корень: \( \sqrt{153} = \sqrt{9 \times 17} = 3\sqrt{17} \).

Ответ: $$3\sqrt{17}$$