5. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 24 и 40. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем второй катет (b) прямоугольного треугольника по теореме Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$, где a = 24, c = 40.
   $$24^2 + b^2 = 40^2$$
   $$576 + b^2 = 1600$$
   $$b^2 = 1600 - 576 = 1024$$
   $$b = √1024 = 32$$.
2. Шаг 2: Площадь треугольника (S) через катеты: $$S = \frac{1}{2} \times a \times b = \frac{1}{2} \times 24 \times 32 = 12 \times 32 = 384$$.
3. Шаг 3: Площадь треугольника (S) через гипотенузу (c) и высоту (h) к ней: $$S = \frac{1}{2} \times c \times h$$.
4. Шаг 4: Приравняем площади: $$\frac{1}{2} \times c \times h = \frac{1}{2} \times a \times b$$.
   $$c \times h = a \times b$$.
5. Шаг 5: Найдем высоту: $$h = \frac{a \times b}{c} = \frac{24 \times 32}{40} = \frac{768}{40} = 19.2$$.

Ответ: 19.2