5. Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями? 1) Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны. 2) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой. 3) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.

Решение:

Проанализируем каждое утверждение:

1. «Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.» Это утверждение не является истинным. По трём углам можно определить только подобие треугольников (признак подобия по двум углам), но не равенство. Например, два равносторонних треугольника с разными сторонами имеют одинаковые углы (по 60°), но не равны.
2. «Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.» Это утверждение является истинным. Это формулировка пятого постулата Евклида (аксиомы параллельных прямых).
3. «Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.» Это утверждение является истинным. По определению, радиус — это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на окружности, а его длина и есть расстояние от центра до этой точки.

Истинными являются утверждения под номерами 2 и 3.

Ответ: 2, 3