5. Какие из изображенных графов можно начертить, не отрывая карандаша от листа бумаги?

Теория:

Граф можно начертить, не отрывая карандаша от листа бумаги (то есть, пройти по всем его рёбрам ровно по одному разу, не проводя ни одного ребра дважды и не отрывая карандаша), если он удовлетворяет одному из следующих условий:

• Всё вершины чётные: В этом случае граф является Эйлеровым, и можно начать и закончить рисование в одной и той же вершине.
• Ровно две вершины нечётные: В этом случае граф также является проходимым. Рисование нужно начать в одной из нечётных вершин и закончить в другой.

Анализ изображений:

Рассмотрим каждый из представленных графов:

1. Граф «Ёлочка» (зигзаг):
   
   Анализ: Вершины этого графа имеют следующие степени:
   
   • Центральная (пересечение всех линий) - степень 8 (чётная).
   • Вершины на внешних углах (верхние и нижние) - степень 2 (чётные).
   • Вершины на внутренних углах (где сходятся по 3 линии) - степень 3 (нечётные).
   
   Всего 4 вершины имеют нечётную степень (3). Следовательно, этот граф можно начертить, не отрывая карандаша.
   
2. Квадрат, разделённый пополам:
   
   Анализ: Этот граф имеет 4 вершины с нечётной степенью (по 3). Следовательно, этот граф нельзя начертить, не отрывая карандаша.
   
3. Прямоугольник, разделённый на три части:
   
   Анализ: Этот граф имеет 8 вершин с нечётной степенью (по 3). Следовательно, этот граф нельзя начертить, не отрывая карандаша.
   
4. Пятиконечная звезда:
   
   Анализ: В пятиконечной звезде все 5 вершин имеют степень 4 (чётная). Следовательно, этот граф можно начертить, не отрывая карандаша.
   
5. Конверт (домик):
   
   Анализ: Этот граф имеет 4 вершины с нечётной степенью (по 3). Следовательно, этот граф нельзя начертить, не отрывая карандаша.
   

Ответ: Графы, которые можно начертить, не отрывая карандаша от листа бумаги, — это первый («Ёлочка») и четвёртый (пятиконечная звезда).