3. В государстве 100 городов, и из каждого выходит 4 дорог. Сколько всего дорог в государстве?

Дано:

• Количество городов (N) = 100
• Количество дорог, выходящих из каждого города (k) = 4

Решение:

1. Первоначальный подсчет: Если из каждого из 100 городов выходит по 4 дороги, то общее число 'выходов' из городов равно произведению числа городов на количество дорог из каждого:
   \[ 100 \times 4 = 400 \]
2. Учет дублирования: Каждый дорога соединяет два города. В первоначальном подсчете (400) каждая дорога была учтена дважды: один раз для города, откуда она выходит, и один раз для города, куда она ведет.
3. Корректировка: Чтобы получить истинное количество дорог, необходимо разделить полученное число на 2:
   \[ \frac{400}{2} = 200 \]

Ответ: Всего в государстве 200 дорог.