5. Как изменится среднее арифметическое пяти чисел, если одно из них уменьшить на 6, а каждое из остальных увеличить на 8? Ответ обоснуйте.

Обоснование:

Пусть исходные пять чисел будут a, b, c, d, e.

Их среднее арифметическое равно:

\(\text{Среднее}\) = \(\frac{a + b + c + d + e}{5}\)

Теперь изменим числа согласно условию:

• Одно число уменьшаем на 6. Пусть это будет число a, тогда оно станет a - 6.
• Каждое из остальных чисел увеличиваем на 8. Новые числа будут: (b + 8), (c + 8), (d + 8), (e + 8).

Новое среднее арифметическое будет:

\(\text{Новое среднее}\) = \(\frac{(a - 6) + (b + 8) + (c + 8) + (d + 8) + (e + 8)}{5}\)

\(\text{Новое среднее}\) = \(\frac{a - 6 + b + c + d + e + 8 \times 4}{5}\)

\(\text{Новое среднее}\) = \(\frac{a + b + c + d + e - 6 + 32}{5}\)

\(\text{Новое среднее}\) = \(\frac{a + b + c + d + e + 26}{5}\)

Теперь сравним старое и новое среднее:

\(\text{Новое среднее}\) = \(\frac{a + b + c + d + e}{5}\) + \(\frac{26}{5}\)

\(\text{Новое среднее}\) = \(\text{Старое среднее}\) + 5.2

Таким образом, среднее арифметическое увеличится на 5.2.

Ответ: Среднее арифметическое увеличится на 5.2.