5*. Из точки В проведены три луча: ВМ, BN и ВК. Найдите угол NBK, если ∠MBN = 84°, ∠MBK = 22°.

Решение:

Из рисунка видно, что луч \(BN\) находится между лучами \(BM\) и \(BK\).

Следовательно, угол \(\angle MBK\) равен сумме углов \(\angle MBN\) и \(\angle NBK\).

\(\angle MBK = \angle MBN + \angle NBK\)

Нам дано: \(\angle MBN = 84°\) и \(\angle MBK = 22°\).

Подставим известные значения в формулу:

\(22° = 84° + \angle NBK\)

\(\angle NBK = 22° - 84° = -62°\)

Так как угол не может быть отрицательным, это означает, что луч \(BK\) находится между лучами \(BM\) и \(BN\), а не наоборот. Изменим условие и найдем \(\angle NBK\) исходя из того, что \(\angle MBN\) является большей частью угла \(\angle MBK\).

Вариант 1: Луч BN находится между BM и BK

\(\angle MBK = \angle MBN + \angle NBK\)

\(22° = 84° + \angle NBK\)

\(\angle NBK = 22° - 84° = -62°\). Этот вариант неверен, так как угол не может быть отрицательным.

Вариант 2: Луч BK находится между BM и BN

\(\angle MBN = \angle MBK + \angle KBN\)

\(84° = 22° + \angle KBN\)

\(\angle KBN = 84° - 22° = 62°\)

Угол \(\angle NBK\) — это то же самое, что и \(\angle KBN\).

Ответ: 62°.