5 Из двух городов, расстояние между которыми 420 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автобуса. Скорость первого автобуса равна 60 км/ч, что составляет 75% скорости второго автобуса. Какое расстояние будет между ними через 0,5 ч после выезда? Через сколько времени после выезда они встретятся?

Задание 5. Расстояние между автобусами

Дано:

• Расстояние между городами: \( S = 420 \) км.
• Скорость первого автобуса: \( v_1 = 60 \) км/ч.
• Скорость первого автобуса составляет 75% скорости второго: \( v_1 = 0.75 · v_2 \).
• Время в пути: \( t = 0.5 \) ч.

Найти:

1. Расстояние между автобусами через 0,5 ч: \( S_{между} \).
2. Время до встречи: \( t_{встречи} \).

Решение:

1. Найдем скорость второго автобуса: \( v_2 = \frac{v_1}{0.75} = \frac{60}{0.75} = 80 \) км/ч.
2. Найдем скорость сближения автобусов: \( v_{сближения} = v_1 + v_2 = 60 + 80 = 140 \) км/ч.
3. Найдем расстояние, которое проедут автобусы за 0,5 ч: \( S_{проехали} = v_{сближения} · t = 140 · 0.5 = 70 \) км.
4. Найдем расстояние между автобусами через 0,5 ч: \( S_{между} = S - S_{проехали} = 420 - 70 = 350 \) км.
5. Найдем время, через которое автобусы встретятся: \( t_{встречи} = \frac{S}{v_{сближения}} = \frac{420}{140} = 3 \) ч.

Ответ:

• Расстояние между автобусами через 0,5 ч составит 350 км.
• Автобусы встретятся через 3 часа.