5. Из деревень Гольяново и Бурьяново в 9 ч утра выехали навстречу друг другу велосипедист и мотоциклист. Они встретились в 9 ч 48 мин. Мотоциклист за час проезжает на 27,9 км больше, чем велосипедист. Найдите скорости велосипедиста и мотоциклиста, если расстояние между деревнями Гольяново и Бурьяново 46,8 км.

Привет! Давай решим эту задачу про велосипедиста и мотоциклиста. Разберем все по шагам.

1. Определим данные:

• Расстояние между деревнями (S) = 46,8 км.
• Время отправления = 9:00.
• Время встречи = 9:48.
• Скорость мотоциклиста (Vm) больше скорости велосипедиста (Vv) на 27,9 км/ч.

2. Найдем время в пути:

Время встречи (9:48) минус время отправления (9:00) = 48 минут.

Переведем минуты в часы, потому что скорости даны в км/ч:

48 минут = 48/60 часа = 4/5 часа = 0,8 часа.

3. Составим уравнения:

Пусть Vv - скорость велосипедиста (км/ч).

Тогда Vm = Vv + 27,9 (скорость мотоциклиста).

Мы знаем, что расстояние = скорость × время (S = V × t).

Расстояние, которое проехал велосипедист: S_v = Vv × 0,8.

Расстояние, которое проехал мотоциклист: S_m = Vm × 0,8 = (Vv + 27,9) × 0,8.

Так как они ехали навстречу друг другу и встретились, то сумма их расстояний равна общему расстоянию:

S_v + S_m = 46,8 км.

\[ Vv \times 0,8 + (Vv + 27,9) \times 0,8 = 46,8 \]

4. Решим уравнение:

\[ 0,8Vv + 0,8Vv + 27,9 \times 0,8 = 46,8 \]

\[ 1,6Vv + 22,32 = 46,8 \]

Перенесем 22,32 в правую часть:

\[ 1,6Vv = 46,8 - 22,32 \]

\[ 1,6Vv = 24,48 \]

Найдем Vv:

\[ Vv = \frac{24,48}{1,6} \]

\[ Vv = 15,3 \]

Значит, скорость велосипедиста = 15,3 км/ч.

5. Найдем скорость мотоциклиста:

Vm = Vv + 27,9

Vm = 15,3 + 27,9

Vm = 43,2 км/ч.

6. Проверим:

Расстояние велосипедиста: 15,3 км/ч * 0,8 ч = 12,24 км.

Расстояние мотоциклиста: 43,2 км/ч * 0,8 ч = 34,56 км.

Сумма расстояний: 12,24 км + 34,56 км = 46,8 км. Это соответствует общему расстоянию.

Ответ: Скорость велосипедиста 15,3 км/ч, скорость мотоциклиста 43,2 км/ч.