5. Источник монохроматического света мощности P = 120 Вт испускает за промежуток времени Δt = 1,00 с число фотонов N = 4,00 · 10²⁰. Определите длину волны излучения.

Решение:

Дано:

• Мощность источника \( P = 120 \) Вт.
• Время \( \text{Δ}t = 1,00 \) с.
• Число фотонов \( N = 4,00 \times 10^{20} \).

Найти:

• Длину волны \( \text{λ} \).

1. Найдем энергию одного фотона:

Энергия, излучаемая источником за время \( \text{Δ}t \): \( E = P \times \text{Δ}t \).

\( E = 120 \text{ Вт} \times 1,00 \text{ с} = 120 \text{ Дж} \).

Эта энергия состоит из энергии \( N \) фотонов. Энергия одного фотона \( E_{ф} \) равна:

\( E_{ф} = \frac{E}{N} = \frac{120 \text{ Дж}}{4,00 \times 10^{20}} = 30 \times 10^{-20} \text{ Дж} = 3,0 \times 10^{-19} \text{ Дж} \).

2. Найдем длину волны излучения:

Энергия фотона связана с длиной волны \( \text{λ} \) формулой:

\( E_{ф} = \frac{hc}{\text{λ}} \), где \( h \) — постоянная Планка \( (h ≈ 6,63 \times 10^{-34} \text{ Дж} · \text{с}) \), \( c \) — скорость света в вакууме \( (c ≈ 3 \times 10^8 \text{ м/с}) \).

Выразим длину волны:

\( \text{λ} = \frac{hc}{E_{ф}} \).

Подставим значения:

\( \text{λ} = \frac{(6,63 \times 10^{-34} \text{ Дж} · \text{с}) \times (3 \times 10^8 \text{ м/с})}{3,0 \times 10^{-19} \text{ Дж}} \).

\( \text{λ} = \frac{19,89 \times 10^{-26}}{3,0 \times 10^{-19}} \text{ м} \).

\( \text{λ} ≈ 6,63 \times 10^{-7} \text{ м} \).

Переведем в нанометры: \( 1 \text{ м} = 10^9 \text{ нм} \).

\( \text{λ} ≈ 6,63 \times 10^{-7} \times 10^9 \text{ нм} = 6,63 \times 10^2 \text{ нм} = 663 \text{ нм} \).

Ответ: Длина волны излучения приблизительно равна 6,63 · 10^-7 м (или 663 нм).