5. He's got a / an / any idea for the project.

5. He's got an idea for the project.

Объяснение: "Idea" (идея) — исчисляемое существительное в единственном числе, начинающееся с гласной буквы ("i"). Поэтому перед ним используется артикль "an". "A" используется перед согласными звуками, а "any" — в отрицательных или вопросительных предложениях.