5. Докажите равенство треугольников, изображенных на рисунке:

Решение:

На рисунке изображены треугольники ΔARK и ΔPRK.

Рассмотрим эти два треугольника:

• Сторона RK — общая для обоих треугольников.
• Углы ∠ARK и ∠PRK равны, так как они обозначены одинаковыми дугами.
• Углы ∠RKA и ∠RKP равны, так как они обозначены одинаковыми двойными дугами.

По двум углам и стороне между ними (второй признак равенства треугольников), треугольники ΔARK и ΔPRK равны.

Доказательство:

1. ∠ARK = ∠PRK (по условию).
2. RK — общая сторона.
3. ∠RKA = ∠RKP (по условию).
4. Следовательно, ΔARK = ΔPRK (по второму признаку равенства треугольников).

Что и требовалось доказать.