5. Докажите, что выражение x²-4x+9 при любых значениях х принимает положительные значения.

x² - 4x + 9 = (x² - 4x + 4) + 5 = (x - 2)² + 5.
Так как (x - 2)² ≥ 0 для любого действительного x, то (x - 2)² + 5 ≥ 5.
Следовательно, выражение принимает положительные значения. Доказано.