5. Для функции f(x) = 3x² - 2x найдите первообразную F(x), график которой проходит через точку Р(2; 4).

5. Нахождение первообразной:

Дана функция \( f(x) = 3x^2 - 2x \).

1. Найдем первообразную \( F(x) \) функции \( f(x) \):
   \( F(x) = \int (3x^2 - 2x) dx = 3 \int x^2 dx - 2 \int x dx = 3 \cdot \frac{x^3}{3} - 2 \cdot \frac{x^2}{2} + C = x^3 - x^2 + C \), где \( C \) — константа интегрирования.
2. График первообразной проходит через точку \( P(2; 4) \), значит, \( F(2) = 4 \). Подставим координаты точки в уравнение первообразной:
   \( 4 = 2^3 - 2^2 + C \)
   \( 4 = 8 - 4 + C \)
   \( 4 = 4 + C \)
   \( C = 0 \).
3. Таким образом, искомая первообразная имеет вид: \( F(x) = x^3 - x^2 \).

Ответ: \( F(x) = x^3 - x^2 \).