5. Для функции f(x) = 3-2x^2 найдите первообразную F(x), график которой проходит через точку А(1; 3).

5. Нахождение первообразной \( F(x) \) для функции \( f(x) = 3 - 2x^2 \), проходящей через точку \( A(1; 3) \):

1. Найдем общую первообразную для функции \( f(x) = 3 - 2x^2 \). Первообразная \( F(x) \) равна:
   \[ F(x) = \int (3 - 2x^2) dx = 3x - 2\frac{x^3}{3} + C \], где \( C \) — константа интегрирования.
2. Теперь воспользуемся условием, что график первообразной проходит через точку \( A(1; 3) \). Это означает, что при \( x=1 \) значение \( F(x) \) равно 3. Подставим эти значения в уравнение первообразной:
   \( 3 = 3(1) - \frac{2}{3}(1)^3 + C \)
   \( 3 = 3 - \frac{2}{3} + C \)
   \( 0 = -\frac{2}{3} + C \)
   \( C = \frac{2}{3} \>.
3. Подставим найденное значение \( C \) в общее выражение для первообразной:
   \[ F(x) = 3x - \frac{2}{3}x^3 + \frac{2}{3} \].

Ответ: Первообразная \( F(x) = 3x - \(\frac{2}{3}\)x^3 + \(\frac{2}{3}\) \>.