5. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол параллелограмма.

Решение:

1. Диагональ BD делит параллелограмм на два треугольника: ABD и BCD.
2. Рассмотрим треугольник ABD. Диагональ BD образует со сторонами AB и AD углы 65° и 50° соответственно.
3. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем угол ∠BAD: \( \angle BAD = 180° - (65° + 50°) = 180° - 115° = 65° \).
4. Угол ∠BAD является одним из углов параллелограмма ABCD.
5. В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.
6. Таким образом, углы параллелограмма равны 65° и \( 180° - 65° = 115° \).
7. Меньший угол параллелограмма – это 65°.

Ответ: 65°