5. Диагностика 30 машин в автосервисе показала, что у 5 машин нужно заменить тормозные колодки, а у 10 машин — заменить воздушный фильтр (колодки и фильтр требуют замены независимо друг от друга) Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях вне зависимости от того, какие машины нуждаются в замене фильтра, а какие в замене колодок. 1) Найдётся 6 машин, в которых нужно поменять и колодки, и фильтр. 2) Найдётся 9 машин, в которых не нужно менять ни колодки, ни фильтр. 3) Не найдётся 7 машин, в которых нужно менять и колодки, и фильтр. 4) Если в машине нужно менять колодки, то фильтр тоже нужно менять.

Решение:

Всего машин: 30.

Нужно заменить колодки (К): 5 машин.

Нужно заменить фильтр (Ф): 10 машин.

Колодки и фильтр меняются независимо друг от друга.

1. Найдётся 6 машин, в которых нужно поменять и колодки, и фильтр. Максимальное число машин, которым нужно заменить и колодки, и фильтр, равно минимуму из числа машин, которым нужно заменить колодки, и числа машин, которым нужно заменить фильтр. То есть, $$\min(5, 10) = 5$$. Утверждение, что найдётся 6 таких машин, неверно.
2. Найдётся 9 машин, в которых не нужно менять ни колодки, ни фильтр. Общее число машин = 30. Число машин, требующих замены хотя бы одной детали (колодок или фильтра), равно $$5 + 10 = 15$$ (если нет пересечения). Если есть пересечение, то $$5 + 10 - x$$. Минимальное число машин, которым ничего не нужно менять, будет, когда пересечение максимально, т.е. 5. Тогда $$30 - (5 + 10 - 5) = 30 - 10 = 20$$. Максимальное число машин, которым ничего не нужно менять, будет, когда пересечение минимально (0). Тогда $$30 - (5 + 10) = 30 - 15 = 15$$. В любом случае, количество машин, которым ничего не нужно менять, будет от 15 до 20. Поэтому утверждение, что найдётся 9 таких машин, неверно.
3. Не найдётся 7 машин, в которых нужно менять и колодки, и фильтр. Максимальное число машин, которым нужно менять и колодки, и фильтр, равно 5. Так как 7 > 5, то утверждение «не найдётся 7 машин» верно.
4. Если в машине нужно менять колодки, то фильтр тоже нужно менять. Это не следует из условий, так как замена колодок и фильтра происходят независимо. Например, машине может быть нужна замена только колодок. Неверно.

Ответ: 3