5. Дано: ABC - прямоугольный треугольник. Угол C = 45°. Найдите AB, если BC = 12 см.

Задание 5. Прямоугольный треугольник

Дано:

• Треугольник ABC.
• Угол B = 90°.
• Угол C = 45°.
• BC = 12 см.

Найти: AB.

Решение:

1. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Так как \( \angle B = 90^\circ \) и \( \angle C = 45^\circ \), то \( \angle A = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ \).
2. Поскольку \( \angle A = \angle C = 45^\circ \), треугольник ABC является равнобедренным. Это означает, что стороны, противолежащие равным углам, равны. Следовательно, AB = BC.
3. По условию, BC = 12 см.
4. Следовательно, AB = 12 см.

Ответ: AB = 12 см.