5. Дана равнобедренная трапеция с основаниями 3 см и 7 см, в которую вписана окружность. Найдите площадь трапеции.

Привет! Давай найдем площадь этой равнобедренной трапеции.

Дано:

• Равнобедренная трапеция.
• Основание 1 (a) = 3 см.
• Основание 2 (b) = 7 см.
• В трапецию вписана окружность.

Найти: Площадь трапеции (S).

Решение:

1. Свойство трапеции, в которую вписана окружность: Сумма оснований равнобедренной трапеции равна сумме ее боковых сторон.
• Пусть боковая сторона трапеции равна c.
• Тогда a + b = c + c
• 3 + 7 = 2c
• 10 = 2c
• c = 5 см
2. Находим высоту (h) трапеции: В равнобедренной трапеции, если провести высоту из вершин меньшего основания к большему, то большее основание разделится на три отрезка: x, a, x. Где x = (b - a) / 2.
• \[ x = \frac{7 - 3}{2} = \frac{4}{2} = 2 \text{ см} \]
3. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой (h), боковой стороной (c) и отрезком x.
• По теореме Пифагора:
• \[ c^2 = h^2 + x^2 \]
• \[ 5^2 = h^2 + 2^2 \]
• \[ 25 = h^2 + 4 \]
• \[ h^2 = 25 - 4 \]
• \[ h^2 = 21 \]
• \[ h = \sqrt{21} \text{ см} \]
4. Формула площади трапеции:
• \[ S = \frac{a + b}{2} \times h \]
5. Подставляем значения:
• \[ S = \frac{3 + 7}{2} \times \sqrt{21} \]
• \[ S = \frac{10}{2} \times \sqrt{21} \]
• \[ S = 5 \times \sqrt{21} \text{ см}^2 \]

Краткий вывод: Мы использовали свойство трапеции с вписанной окружностью, чтобы найти боковую сторону, затем нашли высоту и вычислили площадь.

Ответ: 5√21 см²