4. Найдите радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник с основанием, равным 10см, и боковой стороной, равной 13см.

Привет! Давай найдем радиус вписанной окружности в равнобедренный треугольник.

Дано:

• Равнобедренный треугольник.
• Основание (a) = 10 см.
• Боковая сторона (b) = 13 см.

Найти: Радиус вписанной окружности (r).

Решение:

1. Находим высоту (h) треугольника: В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, делит его пополам. Получаем два прямоугольных треугольника с катетами 5 см (половина основания) и h, и гипотенузой 13 см.
• По теореме Пифагора:
• \[ h^2 + 5^2 = 13^2 \]
• \[ h^2 + 25 = 169 \]
• \[ h^2 = 169 - 25 \]
• \[ h^2 = 144 \]
• \[ h = \sqrt{144} = 12 \text{ см} \]
2. Находим площадь (S) треугольника:
• \[ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \]
• \[ S = \frac{1}{2} \times 10 \times 12 \]
• \[ S = 60 \text{ см}^2 \]
3. Находим полупериметр (p) треугольника:
• Периметр (P) = 10 + 13 + 13 = 36 см
• \[ p = \frac{P}{2} = \frac{36}{2} = 18 \text{ см} \]
4. Формула радиуса вписанной окружности:
• \[ r = \frac{S}{p} \]
5. Подставляем значения:
• \[ r = \frac{60}{18} \]
• \[ r = \frac{10}{3} \text{ см} \]

Краткий вывод: Мы нашли высоту, площадь и полупериметр треугольника, а затем использовали формулу для радиуса вписанной окружности.

Ответ:
0/3 см