5. Чему равно значение дроби (a + b)² - 1 / a² + 1 при: а) a = -3, b = -1; б) a = 1 1/2, b = 0,5?

Решение:

а) Найдем значение дроби \( \frac{(a+b)^2 - 1}{a^2+1} \) при \( a = -3 \) и \( b = -1 \):

Подставим значения \( a \) и \( b \):

\[ \frac{(-3 + (-1))^2 - 1}{(-3)^2 + 1} = \frac{(-4)^2 - 1}{9 + 1} = \frac{16 - 1}{10} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2} \]

б) Найдем значение дроби \( \frac{(a+b)^2 - 1}{a^2+1} \) при \( a = 1\frac{1}{2} \) и \( b = 0.5 \):

Переведем смешанное число в неправильную дробь: \( 1\frac{1}{2} = \frac{3}{2} \). Запишем десятичную дробь в виде обыкновенной: \( 0.5 = \frac{1}{2} \).

Подставим значения \( a \) и \( b \):

\[ \frac{(\frac{3}{2} + \frac{1}{2})^2 - 1}{(\frac{3}{2})^2 + 1} = \frac{(\frac{4}{2})^2 - 1}{\frac{9}{4} + 1} = \frac{2^2 - 1}{\frac{9}{4} + \frac{4}{4}} = \frac{4 - 1}{\frac{13}{4}} = \frac{3}{\frac{13}{4}} = 3 \cdot \frac{4}{13} = \frac{12}{13} \]

Ответ: а) \( \frac{3}{2} \); б) \( \frac{12}{13} \).