5. Автомобиль массой 2 т, движущийся со скоростью 90 км/ч, останавливается через 3 с после нажатия водителем педали тормоза. Чему равен тормозной путь автомобиля? Каково его ускорение? Чему равна сила торможения?

Задание 5. Торможение автомобиля

Дано:

• Масса автомобиля: \( m = 2 \) т = \( 2000 \) кг.
• Начальная скорость: \( v₀ = 90 \) км/ч.
• Время торможения: \( t = 3 \) с.
• Конечная скорость: \( v = 0 \) км/ч (автомобиль остановился).

Найти:

• Тормозной путь \( S \).
• Ускорение \( a \).
• Сила торможения \( F_{торм} \).

Решение:

1. Переведем начальную скорость в м/с: \( v₀ = 90 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 90 \u0007 \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 25 \text{ м/с} \).
2. Найдем ускорение (замедление) по формуле: \[ a = \frac{v - v₀}{t} \]
3. Подставим значения: \[ a = \frac{0 - 25 \text{ м/с}}{3 \text{ с}} = -\frac{25}{3} \text{ м/с}² \approx -8,33 \text{ м/с}² \]. Знак минус указывает на замедление.
4. Тормозной путь найдем по формуле: \[ S = v₀  t + \frac{a  t²}{2} \]
5. Подставим значения: \[ S = 25 \text{ м/с}  3 \text{ с} + \frac{-\frac{25}{3} \text{ м/с}²  (3 \text{ с})²}{2} \]
6. \( S = 75 \text{ м} + \frac{-\frac{25}{3}  9}{2} \text{ м} = 75 \text{ м} + \frac{-75}{2} \text{ м} = 75 - 37,5 = 37,5 \text{ м} \).
7. Найдем силу торможения по второму закону Ньютона: \[ F_{торм} = m  a \]
8. Подставим значения: \[ F_{торм} = 2000 \text{ кг}  (-\frac{25}{3} \text{ м/с}²) = -\frac{50000}{3} \text{ Н} \approx -16666,67 \text{ Н} \].

Ответ: Тормозной путь автомобиля 37,5 м. Его ускорение (замедление) примерно -8,33 м/с². Сила торможения примерно -16666,67 Н.