4. Порожнему прицепу тягач сообщает ускорение 0,4 м/с², а груженому — 0,1 м/с². Какое ускорение сообщит тягач обоим прицепам, соединенным вместе? Силу тяги считать во всех случаях одинаковой.

Задание 4. Ускорение соединенных прицепов

Дано:

• Ускорение порожнего прицепа: \( a₁ = 0,4 \) м/с².
• Ускорение груженого прицепа: \( a₂ = 0,1 \) м/с².
• Сила тяги \( F \) одинакова.

Найти: Ускорение обоих прицепов, соединенных вместе \( a \).

Решение:

1. Пусть масса порожнего прицепа равна \( m₁ \), а масса груженого — \( m₂ \).
2. По второму закону Ньютона: \( F = m₁  a₁ \) и \( F = m₂  a₂ \).
3. Из этого следует, что \( m₁ = \frac{F}{a₁} = \frac{F}{0,4} \) и \( m₂ = \frac{F}{a₂} = \frac{F}{0,1} \).
4. Общая масса двух соединенных прицепов: \( m = m₁ + m₂ = \frac{F}{0,4} + \frac{F}{0,1} \).
5. Приведем к общему знаменателю: \( m = F  \frac{1}{0,4} + F  \frac{1}{0,1} = F  (\frac{1}{0,4} + \frac{1}{0,1}) \)
6. \( m = F  (\frac{1}{0,4} + \frac{4}{0,4}) = F  \frac{5}{0,4} = F  12,5 \).
7. Теперь найдем ускорение при общей массе \( m \) при той же силе тяги \( F \): \( a = \frac{F}{m} \).
8. Подставим значение \( m \): \( a = \frac{F}{F  12,5} = \frac{1}{12,5} \)
9. Вычислим ускорение: \( a = 0,08 \) м/с².

Ответ: Ускорение будет 0,08 м/с².