5. \(\alpha\) : \(\gamma\) = 3:7 \(\alpha\) = ? \(\gamma\) = ?

Решение:

Углы \( \alpha \) и \( \gamma \) являются смежными, так как они образуют развёрнутый угол (180°). Следовательно, \( \alpha + \gamma = 180° \).

Отношение \( \alpha : \gamma = 3:7 \) означает, что \( \alpha = 3x \) и \( \gamma = 7x \) для некоторого значения \( x \).

Подставим эти значения в уравнение суммы смежных углов:

\( 3x + 7x = 180° \)

\( 10x = 180° \)

\( x = \frac{180°}{10} = 18° \)

Теперь найдём значения углов:

\( \alpha = 3x = 3 \cdot 18° = 54° \)

\( \gamma = 7x = 7 \cdot 18° = 126° \)

Проверим: \( 54° + 126° = 180° \) — верно.

Ответ: \( \alpha = 54°, \gamma = 126° \).