4. \(\alpha\) - \(\beta\) = 80° \(\alpha\) = ?

Решение:

Углы \( \alpha \) и \( \beta \) являются смежными, так как они образуют развёрнутый угол (180°). Следовательно, \( \alpha + \beta = 180° \).

У нас есть система уравнений:

1. \( \alpha - \beta = 80° \)
2. \( \alpha + \beta = 180° \)

Сложим оба уравнения, чтобы исключить \( \beta \):

\( (\alpha - \beta) + (\alpha + \beta) = 80° + 180° \)

\( 2\alpha = 260° \)

\( \alpha = \frac{260°}{2} = 130° \)

Для проверки найдём \( \beta \): \( 130° + \beta = 180° \) \(\Rightarrow\) \( \beta = 50° \). Проверим первое уравнение: \( 130° - 50° = 80° \) — верно.

Ответ: \( \alpha = 130° \).