5) 8x² - 3 = 5x

Решение:

Приведём уравнение к стандартному виду \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[ 8x^2 - 5x - 3 = 0 \]

Определим коэффициенты:

• \( a = 8 \)
• \( b = -5 \)
• \( c = -3 \)

Вычислим дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-3) = 25 + 96 = 121 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.

Найдем корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):

\[ x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{121}}{2 \cdot 8} = \frac{5 + 11}{16} = \frac{16}{16} = 1 \]\[ x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{121}}{2 \cdot 8} = \frac{5 - 11}{16} = \frac{-6}{16} = -\frac{3}{8} \]

Ответ: \( x_1 = 1, x_2 = -\frac{3}{8} \).